അമ്മേ എന്താണ് ഈ LCM(Least Common Multiple )?
മോളെ LCM പറയുന്നതിന് മുമ്പ് ഞാൻ നിനക്ക് ഒരു കഥ പറഞ്ഞ് തരാം. കണക്ക് കഥയിലേക്ക് പോയപ്പോൾ മോൾക്കും വലിയ സന്തോഷം.
ഒരിടത്ത് ഒരു അമ്മ മുയലും, കുഞ്ഞുമുയലും ഉണ്ടായിരുന്നു. കുഞ്ഞൻ എന്നാണ് മുയൽ കുഞ്ഞിന്റെ പേര്.
കുഞ്ഞൻ അൽപ്പം ഓടിച്ചാടി ഒക്കെ നടക്കാൻ തുടങ്ങിയപ്പോൾ മുയലമ്മ അവനെ ചാട്ടം പഠിപ്പിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു.
ഒരു ദിവസം രാവിലെ തന്നെ കുഞ്ഞൻ മുയലിനെ അമ്മ മുയൽ പഠിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി.അവർക്ക് കൂട്ടായി എല്ലാം കണ്ട് കൊണ്ട് ചിന്നു പൂച്ചയും ഒപ്പം കൂടി .
അമ്മ മുയൽ കുഞ്ഞൻ മുയലിനെ ചാടാൻ പഠിപ്പിക്കുകയാണ്.അങ്ങനെ വെറുതെ ചാടുകയല്ല, മണ്ണിൽ മനോഹരമായ കളങ്ങൾ വരച്ച് അതിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എഴുതി വച്ചാണ് ചാടുന്നത്. അമ്മക്ക് അറിയണമല്ലൊ, കുഞ്ഞൻ മുയൽ എത്ര വരെ ചാടുന്നുണ്ടെന്ന്.
അമ്മ മുയൽ 3 എന്ന് എഴുതിയ കളത്തിൽ ചാട്ടം തുടരാൻ റെഡിയായി നിന്നു.
കുഞ്ഞൻ അമ്മക്ക് പുറകിലായി 2 എന്ന് എഴുതിയ കളത്തിൽ നിന്നു.ഒന്നാം കളത്തിൽ എല്ലാം കൃത്യമല്ലേ എന്ന് നോക്കാൻ ചിന്നു പൂച്ചയും.
അമ്മ 3 ൽ നിന്ന് ഒറ്റ ചാട്ടം നേരെ 6 ൽ എത്തി
കുഞ്ഞൻ 2-ൽ നിന്ന് അമ്മ ചാടിയ പോലെ ചാടി, പക്ഷെ അവൻ എത്തിയത്ച 4ൽ. അമ്മ പറഞ്ഞു കുഞ്ഞാ നീ ഒന്നുകൂടി ചാടൂ. കുഞ്ഞൻ 4ൽ നിന്ന് വീണ്ടും ചാടി 6 ൽ അമ്മയുടെ ഒപ്പം എത്തി.മുയലമ്മ അവനെ കെട്ടിപിടിച്ച് ഒരു ഉമ്മ കൊടുത്തു
വീണ്ടും 6 ൽ നിന്ന് അമ്മ ചാടി- 9ൽ എത്തി.
കുഞ്ഞൻ 6ൽ നിന്ന് ചാടി 8 ൽ എത്തി. നോക്കുമ്പോൾ അമ്മ ഇനിയും മുന്നിലാണ്. കുഞ്ഞൻ വീണ്ടും ചാടി അവൻ 8 ൽ നിന്ന് 10 ൽ എത്തി.അമ്മ പുറകിൽ അവൻ സന്തോഷിച്ചു.
അമ്മ 9ൽ നിന്ന് ഒറ്റ ചാട്ടം 12 ൽ എത്തി. കുഞ്ഞൻ വീണ്ടും പുറകിലായി.
അമ്മ കുഞ്ഞനെ പ്രോൽസാഹിപ്പിച്ചു.കുഞ്ഞൻ 10 ൽ നിന്ന് ചാടി 12 ൽ അമ്മയ്ക്കൊപ്പം എത്തി. വീണ്ടും അമ്മ അവനെ കെട്ടിപിടിച്ച് ഉമ്മ നൽകി .
അങ്ങനെ ചാട്ടം തുടർന്നു, ചില കളങ്ങളിൽ എത്തുമ്പോൾ അമ്മയും, കുഞ്ഞനും ഒരേ കളത്തിൽ ആയിരിക്കും. അപ്പോൾ അമ്മ മുയൽ കുഞ്ഞനെ കെട്ടിപിടിച്ച് ഒരുമ്മ കൊടുക്കും. കുഞ്ഞന് വലിയ സന്തോഷമാകും.അവരങ്ങനെ കളി തുടർന്നു.
എങ്കിൽ ഇനി കഥയിലെ ചില ചോദ്യങ്ങളാണ്.
'അമ്മ ചോദിച്ചോളു ഞാൻ റെഡി, ' മോൾ ആവേശത്തിലാണ്.
കുഞ്ഞൻ ചാടിയ കളങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
2,4, 6, 8, 10, 12..........
അമ്മ മുയൽ ചാടിയ കളങ്ങൾ ഏതെല്ലാം
3,6, 9, 12......
'മിടുക്കി'.
എന്താണ് ഈ സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകത.?
കുഞ്ഞൻ ചാടിയ കളങ്ങൾ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ് (Multiples of 2), അമ്മ മുയൽ ചാടിയ കളങ്ങൾ 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ് (Multiples of 3)
മിടുക്കി.
എങ്കിൽ എതെല്ലാം കളങ്ങളിൽ വച്ചാണ് അമ്മ മുയൽ കുഞ്ഞനെ ഉമ്മ വച്ചത്
6, 12
ശരിയാണ്! ഈ 6 ന്റെയും 12 ന്റെ യും പ്രത്യേകത എന്താണ്?
ഇത് 2 ന്റെയും, 3 ന്റെയും ഗുണിതമാണ്.
ശരിയാണ് ഇതിനെ 2 ന്റെയും 3 ന്റെയും പൊതു ഗുണിതം എന്ന് പറയും ( common multiple )
ഇനി Common Multiple ആയ 6 ,12 .. ഇവയിൽ ചെറുത് ഏതാണ്?
അത് 6 അല്ലേ അമ്മേ ?
ശരിയാണ്. ഈ 6 ആണ് 2ന്റയും, 3 ന്റെയും ചെറു പൊതു ഗുണിതം ( Least Common Multiple or LC M)
മോളെ LCM പറയുന്നതിന് മുമ്പ് ഞാൻ നിനക്ക് ഒരു കഥ പറഞ്ഞ് തരാം. കണക്ക് കഥയിലേക്ക് പോയപ്പോൾ മോൾക്കും വലിയ സന്തോഷം.
ഒരിടത്ത് ഒരു അമ്മ മുയലും, കുഞ്ഞുമുയലും ഉണ്ടായിരുന്നു. കുഞ്ഞൻ എന്നാണ് മുയൽ കുഞ്ഞിന്റെ പേര്.
കുഞ്ഞൻ അൽപ്പം ഓടിച്ചാടി ഒക്കെ നടക്കാൻ തുടങ്ങിയപ്പോൾ മുയലമ്മ അവനെ ചാട്ടം പഠിപ്പിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു.
ഒരു ദിവസം രാവിലെ തന്നെ കുഞ്ഞൻ മുയലിനെ അമ്മ മുയൽ പഠിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി.അവർക്ക് കൂട്ടായി എല്ലാം കണ്ട് കൊണ്ട് ചിന്നു പൂച്ചയും ഒപ്പം കൂടി .
അമ്മ മുയൽ കുഞ്ഞൻ മുയലിനെ ചാടാൻ പഠിപ്പിക്കുകയാണ്.അങ്ങനെ വെറുതെ ചാടുകയല്ല, മണ്ണിൽ മനോഹരമായ കളങ്ങൾ വരച്ച് അതിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ എഴുതി വച്ചാണ് ചാടുന്നത്. അമ്മക്ക് അറിയണമല്ലൊ, കുഞ്ഞൻ മുയൽ എത്ര വരെ ചാടുന്നുണ്ടെന്ന്.
അമ്മ മുയൽ 3 എന്ന് എഴുതിയ കളത്തിൽ ചാട്ടം തുടരാൻ റെഡിയായി നിന്നു.
കുഞ്ഞൻ അമ്മക്ക് പുറകിലായി 2 എന്ന് എഴുതിയ കളത്തിൽ നിന്നു.ഒന്നാം കളത്തിൽ എല്ലാം കൃത്യമല്ലേ എന്ന് നോക്കാൻ ചിന്നു പൂച്ചയും.
അമ്മ 3 ൽ നിന്ന് ഒറ്റ ചാട്ടം നേരെ 6 ൽ എത്തി
കുഞ്ഞൻ 2-ൽ നിന്ന് അമ്മ ചാടിയ പോലെ ചാടി, പക്ഷെ അവൻ എത്തിയത്ച 4ൽ. അമ്മ പറഞ്ഞു കുഞ്ഞാ നീ ഒന്നുകൂടി ചാടൂ. കുഞ്ഞൻ 4ൽ നിന്ന് വീണ്ടും ചാടി 6 ൽ അമ്മയുടെ ഒപ്പം എത്തി.മുയലമ്മ അവനെ കെട്ടിപിടിച്ച് ഒരു ഉമ്മ കൊടുത്തു
വീണ്ടും 6 ൽ നിന്ന് അമ്മ ചാടി- 9ൽ എത്തി.
കുഞ്ഞൻ 6ൽ നിന്ന് ചാടി 8 ൽ എത്തി. നോക്കുമ്പോൾ അമ്മ ഇനിയും മുന്നിലാണ്. കുഞ്ഞൻ വീണ്ടും ചാടി അവൻ 8 ൽ നിന്ന് 10 ൽ എത്തി.അമ്മ പുറകിൽ അവൻ സന്തോഷിച്ചു.
അമ്മ 9ൽ നിന്ന് ഒറ്റ ചാട്ടം 12 ൽ എത്തി. കുഞ്ഞൻ വീണ്ടും പുറകിലായി.
അമ്മ കുഞ്ഞനെ പ്രോൽസാഹിപ്പിച്ചു.കുഞ്ഞൻ 10 ൽ നിന്ന് ചാടി 12 ൽ അമ്മയ്ക്കൊപ്പം എത്തി. വീണ്ടും അമ്മ അവനെ കെട്ടിപിടിച്ച് ഉമ്മ നൽകി .
അങ്ങനെ ചാട്ടം തുടർന്നു, ചില കളങ്ങളിൽ എത്തുമ്പോൾ അമ്മയും, കുഞ്ഞനും ഒരേ കളത്തിൽ ആയിരിക്കും. അപ്പോൾ അമ്മ മുയൽ കുഞ്ഞനെ കെട്ടിപിടിച്ച് ഒരുമ്മ കൊടുക്കും. കുഞ്ഞന് വലിയ സന്തോഷമാകും.അവരങ്ങനെ കളി തുടർന്നു.
എങ്കിൽ ഇനി കഥയിലെ ചില ചോദ്യങ്ങളാണ്.
'അമ്മ ചോദിച്ചോളു ഞാൻ റെഡി, ' മോൾ ആവേശത്തിലാണ്.
കുഞ്ഞൻ ചാടിയ കളങ്ങൾ ഏതെല്ലാം?
2,4, 6, 8, 10, 12..........
അമ്മ മുയൽ ചാടിയ കളങ്ങൾ ഏതെല്ലാം
3,6, 9, 12......
'മിടുക്കി'.
എന്താണ് ഈ സംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകത.?
കുഞ്ഞൻ ചാടിയ കളങ്ങൾ 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ് (Multiples of 2), അമ്മ മുയൽ ചാടിയ കളങ്ങൾ 3 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ് (Multiples of 3)
മിടുക്കി.
എങ്കിൽ എതെല്ലാം കളങ്ങളിൽ വച്ചാണ് അമ്മ മുയൽ കുഞ്ഞനെ ഉമ്മ വച്ചത്
6, 12
ശരിയാണ്! ഈ 6 ന്റെയും 12 ന്റെ യും പ്രത്യേകത എന്താണ്?
ഇത് 2 ന്റെയും, 3 ന്റെയും ഗുണിതമാണ്.
ശരിയാണ് ഇതിനെ 2 ന്റെയും 3 ന്റെയും പൊതു ഗുണിതം എന്ന് പറയും ( common multiple )
ഇനി Common Multiple ആയ 6 ,12 .. ഇവയിൽ ചെറുത് ഏതാണ്?
അത് 6 അല്ലേ അമ്മേ ?
ശരിയാണ്. ഈ 6 ആണ് 2ന്റയും, 3 ന്റെയും ചെറു പൊതു ഗുണിതം ( Least Common Multiple or LC M)